摘要

數字水印的研究主要集中在音頻、圖像和視頻數據上。直到最近，由於三維物體掃描和模型的日益普及，以及在醫學、建築和娛樂等許多領域見證了3D成像和通信的新趨勢，3D水印才引起了人們的關注。在本文中，我們對三維三角網格水印技術的現狀進行了整理和描述。在描述了到目前為止發展的不同類別、範式和方法之後，我們提供了一個比較研究，突出了它們與一套標準標準相關的優點和缺點。

關鍵字

3 d水印;三維三角網格;魯棒水印;脆弱水印

簡介

3D形狀采集和CAD技術的最新進展，以及3D模型在製造業、醫藥和娛樂等各個領域的廣泛應用，引發了對其所有權保護、完整性驗證、內容追蹤以及最後但並非最不重要的對其用於隱藏信息的使用的關注。3D水印作為解決這些問題的新技術應運而生。

三維物體模型包括參數曲麵、三維點雲和多邊形網格。最後一種格式是最受支持的。在這種類型的模型中，表麵是由一組多邊形拚接在一起形成模型形狀。網格基本上是由多邊形頂點的坐標和每個多邊形內的頂點連通性編碼的。但其他拓撲信息也可以推導，如多邊形的連通性或鄰接性。三角形網格是最常用的網格，因為它的簡單和靈活。與其他多邊形相反，三角形是唯一一個頂點保證共麵的多邊形。

三維三角網格水印是將信息嵌入網格模型的過程。此外，水印術語用於所有權保護、內容標記、身份驗證和分發通道跟蹤。在隱寫術應用中，當目標是使用3D網格模型作為攜帶秘密信息的媒介時，嵌入式數據也被稱為術語負載。

與其他媒體水印(如圖像和音頻)相比，有兩個主要問題使三維三角形網格模型水印相當有問題，即:(1)三維三角形網格模型缺乏一個允許係統分析模型表麵的有序結構;(2)一方麵是三維模型的複雜性和豐豐性，另一方麵是網格操作圖形工具的數量越來越多，它不可能預測所有的攻擊。

各種各樣的範式、方法和技術已經被開發來解決上述的挑戰。這種類型遵循與2D類型相同的分類。因此，3D水印分為脆弱水印和魯棒水印兩類。易碎水印，旨在告知更改模型的嚐試。而魯棒水印則意味著能夠忍受和存活惡意的網格改變，通常被稱為攻擊。這些攻擊可以分為幾何攻擊，包括幾何變換、縮放、平滑、拓撲攻擊(網格簡化、細分和重網格)。其他類型的攻擊針對模型完整性的結構，如裁剪。

在脆弱或魯棒水印中，數據嵌入可應用於空間域或譜域。前者通過局部或全局改變模型曲麵的幾何形狀或拓撲結構來嵌入數據。而後者涉及到光譜變換係數的某些分量的修改。數據嵌入也可以被限定為盲或非盲，這取決於是否需要原始數字內容來提取嵌入數據

水印方法也可以分為確定性的和統計的。來自第一類的方法使用一組約束來嵌入消息，而第二類方法通過使用統計測試和執行來自對象網格的測量分布的統計變化來提取消息。這一類別在之前的調查中未被提及[1,2]。

本文的其餘部分將組織如下:在水印方法部分，我們將詳細回顧當前的3D水印工作。然後在比較研究部分進行比較研究。最後，對全文進行了總結，並提出了今後的研究方向。

水印方法

如前所述，根據應用目的的不同，水印方法可以分為穩健方法和脆弱方法。根據模型更改的性質，也可以將這些分類為不同的子類別。

$ $ Corr ={{\總和\ nolimits_ {n = 0} ^ {n - 1}{\離開({{\ω_n”}-ω\酒吧\}\)\離開({\ω_n”^”——\酒吧\ω”}\右)}}在{\ \ sqrt{\總和\ nolimits_ {n = 0} ^ {n - 1}{{{\離開({{\ω_n”}-ω\酒吧\}\右)}^ 2}\ \ * \ \總和\ nolimits_ {n = 0} ^ {n - 1}{{{\離開({{{ω\“}_n”}\酒吧\ω”}\右)}^ 2 }} } } }}$$

健壯的方法

設計了一個健壯的方法來保護版權。這些方法可分為空間方法和光譜方法。

空間方法:這些方法作用於模型的幾何或拓撲。幾何圖形包括頂點、麵和法線。該拓撲包含連接性特性。攜帶水印數據的基本實體由水印原語引用。許多方法都將三角形小麵作為水印原語進行操作。Benedens[3]提出了一種基於擴展高斯圖像的技術。在同一背景下，Kwon等人[4]提出了一種半盲技術，該技術采用了EGI的局部版本。Lee等人[5,6]將EGI增加了一個虛分量，並將其命名為cei。他們聲稱比benedness方法[3]具有同樣的不可見性，除了它對重網格、簡化、裁剪和噪聲的魯棒性。

最近，Jing等人[7]提出了一種利用法線平均值建立新的坐標係的非盲方法。根據兩個相鄰環的麵積和麵曲率的函數，將簽名插入選定的頂點。

在另一種方法中，Benedens[8]提出了頂點泛洪算法，通過改變參考三角形到質心的距離來編碼水印位。在類似的方法中，Yu等人[9]通過修改一組頂點與網格質心之間的距離來插入位。頂點集是根據一個密鑰分組的。該方法具有非盲性，對簡化、噪聲和某些攻擊組合具有魯棒性。然而，正如Zoran和Zeljka[10]所注意到的那樣，這種方法可以產生顯著的局部幾何變化，他們提出了一種改進的變體，其中頂點位移是緩和的。Kuo等[11]介紹了矩保留方法[12]，該方法使用特定的幾何矩來選擇和分類相鄰的facet組，以保持嵌入的比特。最近，roland - neviere X等人[13]推廣了一種3Dmesh水印框架。一種方法包括沿徑向修改頂點位置。

其他類型的方法使用特定的特殊卷來插入數據位。Harte等人[14]提出了一種盲水印方案，其中嵌入的頂點被限製在橢球體或矩形體內。嵌入是由它們的鄰域和要插入的位的頂點位移函數執行的。圖1描述了使用Harte et al.[14]方法在網格的三個區域插入110。他和Li[15]提出通過修改頂點在相關空間中的位置來嵌入水印。Eshraghi和Samavati[16]遵循了這種範式，並建議在切線空間中替換頂點。

在修改幾何形狀的技術中，也有利用統計檢驗提取水印的統計方法。一些工作使用球坐標(ρ，θ， φ)進行數據嵌入，這是Zafeiriou等人[17]首先提出的。在這項工作中，他提出了主對象軸(POA)方法，即對象的主軸與z軸對齊，並通過移動頂點的ρ分量沿徑向軸嵌入數據。該方法對相似度變換具有魯棒性。在第二種方法中，稱為截麵主對象軸(SPOA)，他將位移限製為將坐標θ設置在特定範圍內的頂點，以實現對網格簡化的魯棒性。Kalivas等人[18]提出了類似的方法。另一項研究[19]探索了球坐標係，其中隻有每個點的頂點範數被修改。嵌入函數基於擴散變換抖動調製(STDM)。感知調製控製量化失真量，它既取決於v處的粗糙度，也取決於v處的曲率_我．該方法對重排序和簡化攻擊的魯棒性較差。

Cho等人[20]提出了一種盲統計方法。該方法根據水印編碼的不同，改變頂點範數歸一化分布的均值或方差。該方法對大多數常見的網格攻擊，如加性噪聲、平滑和網格簡化，具有良好的魯棒性。然而，這些算法產生可見的工件，如三維物體表麵的波紋。al -face等[21]局部應用了Cho等[20]的方法。該算法首先檢測出魯棒形狀特征點，然後利用這些特征點在局部鄰域內嵌入水印。然而，需要進行一些優化來改進水印係統。

Hu等人[22]利用二次規劃提出了一種類似的基於直方圖的三維多邊形網格水印方法。與Cho的方法相比，該方法對高斯噪聲的抵抗力更強。

Luo和Bors[23]使用二次選擇性頂點放置方案，在修改距離統計量後，找到每個頂點的最佳位置。在[24]中，他們提出了一種新的基於嵌入快速推進法(FMM)計算的測地距離分布的統計三維水印方法。Nakazawa等人[25]提出了一種新的盲水印方法。他們首先利用基於曲麵曲率的網格顯著性對三維三角形網格進行分割。然後，通過統計調製的頂點範數將水印嵌入到區域中。在同樣的背景下，Zhan等人[26]提出了一種基於頂點曲率的盲水印算法。通過調製頂點箱的平均波動值，將水印嵌入頂點箱中。一般來說，該方法比Cho等[19]具有更好的魯棒性和更好的視覺掩蔽性。

Bors和Luo[27]提出了一種新的統計方法，通過最小化三維物體表麵失真來實現三維水印。他們使用Levenberg Marquardt優化方法來表示球坐標中的頂點。

拓撲方法通過改變網格的連通性和其他拓撲特征來進行數據嵌入。該方法對仿射變換具有魯棒性。Benedend的三角泛洪算法[8]根據拓撲和幾何信息在網格中生成唯一的路徑，並沿此路徑插入數據。

譜方法:基本上，譜法將數據嵌入一定的諧波或多尺度變換係數中。開發這些方法是為了解決非相似變換以外的攻擊，如簡化、重網格等。受到Karni和Gotsman[29]基於拉普拉斯矩陣的網格壓縮的啟發，幾種方法使用拉普拉斯係數將數據嵌入到不同的變體中。Ohbuchi et al.[30]將此範式應用於網格模型。他們應用特征值分解的拉普拉斯矩陣從網格連通性;他們通過修改係數振幅嵌入水印。該方法對平滑、噪聲添加和裁剪具有魯棒性。Abdellah等人也使用了非盲技術。[31]。這些方法對平滑和某些攻擊組合具有魯棒性。Murotani和Segihara[32]方法將水印嵌入奇異譜係數中，從而降低了矩陣的維數。 The method is not robust to connectivity changes however.

Cayre等人[33]開發了第一個采用分段拉普拉斯分解的盲方法。在中低頻率上重複插入消息，以確保魯棒性。Alface等[34]采用與Cayre[35]相同的過程，提出對3D對象patch進行分段，以降低嵌入複雜度。這種方法還存在強度低的問題。最近，Yang和Ivrissimtzis[36]提出了改變拉普拉斯坐標的盲水印算法。

Liu等人[37]提出使用類傅立葉流形諧波變換(MHT)。這種變換不受分辨率和嵌入的影響，因此不受網格簡化和噪聲添加的影響。Wang等[38]提出了一種基於MHT的魯棒盲算法。與Lius方法隻插入5位相比，Wang方法可以插入16位。另一種基於MHT的方法，Wang et al.[39]結合流形諧波基和橢圓曲線數字簽名算法，提出了一種魯棒的雙流形網格非盲水印算法。他們將三維網格分割成小塊，並將水印嵌入到每個小塊的低頻頻譜係數中。該算法提高了水印網格的視覺質量。

Wu和Kobbelt[40]提出了一種基於徑向基函數的新的正交基函數的大網格魯棒快速光譜水印方案。為了進一步增強抗攻擊的魯棒性，Praun等人[41]開發了一種基於擴頻水印原理的方法，該方法以前用於圖像、聲音和視頻。擴頻方法[41]將水印在多個尺度上嵌入到模型的感知顯著特征中。它已被證明對廣泛的攻擊具有強大的抵禦能力。

多尺度方法多采用小波變換(WT)。這裏在WT係數中插入數據位。Kanai等人的[42]非盲方法是這方麵的首批嚐試之一。他們使用了Eck等人[43]的多分辨率分解。

Ucchedu等人[44]提出了一種新的算法，使用給定分辨率級別的頂點和相同級別的相關係數進行比特插入。Kim等[45]用所謂的不規則小波分析方案解決了不規則網格的多分辨率水印問題。Yin等人[46]采用了Burt-Adelson金字塔分解[47]。Hoppe等[48]提出了一種基於邊緣折疊算子的多分辨率框架。Motwani等人在實現不可感知性和魯棒性之間的權衡的目標驅動下，提出了基於wt的水印，使用模糊邏輯設置水印的最佳振幅。Seoud et al.[50]引入了一種基於球形小波變換的魯棒水印方法。他們使用多層前饋神經網絡(MLFF)將水印應用於三維壓縮模型。

其他作者如[51-52]發現了使用多分辨率分析的球形變體的優點(增加容量和增強魯棒性)，如[51]使用球形小波變換和，[52]采用球形參數化，[53]提出了扁球諧波的概念。Chen等人[54]開發了一種基於BNBW(雙正交非均勻b樣條小波)的非盲水印方法。通過修改小波係數向量，根據特征點的位數插入特征點。

最近，Tamane等人[55]提出了一種盲算法。該方法對三維模型進行Haar變換後，將Arnold變換編碼的優化參數和特征嵌入到中波段DCT的coe_cients中。它是強大的攻擊:旋轉，平移，噪聲添加，裁剪，平滑。Xiaoqing F等人[56]提出了一種新的魯棒盲三維網格水印算法。他們在網格模型中嵌入了兩種水印。第一種方法是在一些特征塊中插入離散餘弦變換(DCT)的頻域，這些特征塊通過分水嶺分割實現。第二種水印是基於三維模型的冗餘信息，如頂點坐標和頂點順序。該算法克服了簡化和重網格的缺點。

脆弱的方法

脆弱水印用於檢測三維網格模型的真實性和完整性。在這種情況下，水印意味著對最少數量的網格修改非常敏感，並表明這種修改在網格中的位置。對於魯棒水印，分類方法可分為空間方法和譜方法。

空間方法:Yeung和Yeo[57,58]通過將2D圖像水印擴展到3D，開創了第一個用於驗證的3D模型脆弱水印。他們提出了將頂點移動到新位置的想法，以便每個頂點對於兩個不同的預定義哈希函數具有相同的值。然後，如果存在不符合此條件的頂點，就會暴露攻擊。在這種方法中，哈希函數要求在1環鄰域內的頂點具有預先定義的順序，否則該方案將容易出現因果關係問題。

Ohbuchi et al.[59]方法將數據嵌入到跨整個網格的一個facet四倍上。四麵必須滿足相似條件，稱為三角相似四麵(TSQ)，用於在檢索嵌入信息時召回它們。每個四組存儲由標記、下標和兩個信息數據組成的四組符號。這些被嵌入到三角形的無量綱特征中(如邊比)，從而修改頂點的位置。為了避免因果關係問題，facet四組不應該相互連接。為了設置插入區域，他們使用了宏原語嵌入配置(MEP)。在圖2中，我們有一個MEP的例子。這個配置包括一個中央三角形，用來通過改變大小{e來存儲密鑰₁₄/ e₂₄h₄/ e₁₂}，然後改變V₁V₂V_3.峰值時，它的一個鄰居包含插入到{e₀₂/ e₀₁h₀/ e₁₂}，剩下的兩個鄰居用於成對記錄數據值。消息以相同的方式插入到所有mep中。要檢測消息，隻需找到mep並提取索引和插入的數據。為了插入大量數據，網格可以包含更多mep，如圖3所示。

Lin等人[60]通過提出一種對嵌入水印無害的頂點重排方法來解決因果關係問題，並使兩個哈希函數隻依賴於當前頂點的位置。Chou等人[61]提出了一種水印機製，其中一個哈希函數依賴於1環頂點鄰域的均值。

高容量隱寫術方法，其中隱藏數據的完整性是一個要求，也可以歸類為脆弱。在這些方法中，頂點被改變來嵌入數據位。比特數越大，該方法的容量就越高。Cayre和Macq[35]提出了一種兩階段盲法，首先選擇三角形的候選條紋，然後通過在分割成兩個相等間隔的對邊上投影三角形頂點來執行比特嵌入。根據投影發生的段，給一個facet分配位0或1，如圖4所示。同步使用一些局部(如最大的麵)或全局(如與最大主軸相交的麵)幾何特征。

在同樣的背景下，Werghi等人[62]提出了一種新的方法。他們將Cayre和Macq[35]方法應用於使用ORF結構[63](Ordered Rings facets)選擇的facet序列上。

Bors[64]提出了一種盲水印方法，該方法將一串比特局部嵌入到基於一定失真可見性準則選擇和排序的一組頂點上。與0(分別為1)關聯的頂點被移到邊界卷的外部(分別為內部)。他提出了兩個變量，第一個是橢球體，橢球體由在1環鄰域上計算的協方差矩陣的主軸定義。第二種方法使用了大量的平行平麵。在這裏，頂點根據分配給它的位值，沿著平麵法線或相反方向移動。Wu和Chueng[65]通過量化一個麵與網格中心之間的距離，開發了一種類似於頂點泛洪[8]的算法。Cheng和Wang[66]為了具有高容量的方法，改變了頂點的位置。Huang等[67]提出了一種基於球坐標的脆弱水印新方案。

最近，Bata等人[68]提出了一種基於LDPC碼的安全水印方案。該方案將稀疏量化索引調製(QIM)與運行長度調製低密度奇偶校驗碼(LDPC)相結合，用於數據隱藏和恢複被刪除的水印位。

Ohbuchi等人還介紹了一種作用於網格連通性的脆弱方法，稱為三角帶剝離符號序列(TSPS)。[59]。該方法包括從網格中切割出條紋，但從標記條紋開始的附加邊緣切割出條紋。圖5是條帶的一個例子。通過在消息數據中編碼的路徑中重複附加相鄰的facet來形成條帶。條紋可以被塑造成一個有意義的模式，當網格經曆全局連接性改變時，它變得可見。然而，在這種方法中水印不能擴散到整個網格，這降低了其完整性認證的能力。

譜方法:在頻率空間中，幾何小波變換是一種很有吸引力的工具。在這裏，通過改變在每個麵計算的小波變換係數，或通過改變給定小波變換分辨率的麵，來插入水印，使其等價於預定義的函數。Cho等人[69]遵循後一種範式，將水印數據嵌入小波變換的低分辨率facet中。然而，這種方法受到因果變換的影響。Wang等人[70]的方法不改變單級WT係數的模塊和方向，而是在整個facet上保持相同的水印符號。該方案也被擴展到多分辨率級別[71]。

比較研究

水印算法應該滿足以下幾個要求，最重要的是對盡可能多的攻擊類型的魯棒性和良好的水印不可見性。我們將在下麵幾節中討論它們。

失真的評價

當然，水印過程應該通過將水印引起的失真效應減少到最低限度來驗證水印的良好視覺不可感知性。采用Metro方法[72]評估網格失真，該方法包括計算原始網格模型與帶水印模型之間的Hausdorff Distance HD。測量高清使用以下公式:

高清= max {h (M₁)、h (M₂)} (1)

其中M₁= (V,V ')和M₂= (V '， V)， (V和V '分別表示原始網格和水印網格)。

h (M₁)=max{min(d(a,V '))}， a in V，

h (M₂)=max{min(d(b,V))}， b in V '。

魯棒性測量

魯棒性是指水印方案在網格對象受到攻擊時的抗攻擊能力。最常見的魯棒性度量是誤碼率(BER)和插入的水印位與提取的水印位之間的相關性。為了驗證算法的魯棒性，引入相關性來度量提取的水印序列與原始水印序列的相似度:

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條信息

文章類型:研究文章

引用:Löschner J, Baldini G, Kounelis I, Neisse R(2015)使用政策規範框架來安全移動商務。Int J Multimed 1(1): doi: http://dx.doi.org/10.16966/ijm.101

版權:©2015 Löschner J，等。這是一篇開放獲取的文章，根據創作共用署名許可協議(Creative Commons Attribution License)發布，該協議允許在任何媒體上不受限製地使用、分發和複製，前提是注明原作者和來源

出版的曆史:

收到日期:2015年5月29日

接受日期:2015年7月13日

發表日期:2015年7月17日