摘要

背景:地理空間方麵影響傳染病傳播的易感性和遏製。小島嶼的地理位置可能使遏製疫情變得容易，但由於不同的人口密度和生活條件，有效的隔離和隔離可能具有挑戰性。本文使用的數學模型旨在確定COVID-19的流行動態，量化非藥物幹預措施(npi)的影響，並預測兩種類型島嶼環境中的感染參數。npi對首都島和其他島嶼的影響分別進行了模擬。

方法:馬爾代夫的易感、感染、恢複、死亡(SIRD)模型用於預測COVID-19在人口密集和擁擠的城市首都島與人口較少的小島之間的傳播。模型參數值參考已出版的資料，擬合馬爾代夫。

結果:該模型表明，複製數R₀，在所有NPI狀態下均在1 ~ 2之間₀聯合幹預(NPI3-NPI5)可降低至1以下。幹預措施的效果在較小的島嶼尤其有效，並有可能降低R₀甚至在最少的幹預下。人口密集的首都馬累將需要比其他較小島嶼多一倍的時間和兩倍的npi組合才能到達R₀低於1。

結論:分別為不同人口建模，而不是為全體人口建模，流行病建模對政策和規劃更有用處，特別是當一個國家有許多地理上分散的島嶼時，例如一些小島嶼發展中國家的島嶼。該模型的結果表明，根據社區的密度和生活條件，每個社區都需要一個獨特的npi組合。

關鍵字

COVID-19;預測;島嶼;非藥物幹預措施;造型

背景

截至2020年9月18日，COVID-19已在全球215個國家和地區蔓延，病例超過3100萬例，死亡近100萬例。2019年12月在中國武漢出現的迅速蔓延的COVID-19大流行通過旅行者輸入到馬爾代夫的小島，2020年3月7日報告了第一例病例[2]。在馬爾代夫，新冠肺炎首先在一個旅遊勝地被發現，一周內確診13例，300多人接觸過病例[3]因此，在島嶼的獨特環境中準確了解和預測大流行動態的能力對於馬爾代夫應對新冠肺炎至關重要。

區室模型[4]已被用於分析過去的許多流感研究和其他流行病學暴發，包括1918年的H1N1大流行和1968-1971年的H3N2。對於COVID-19大流行，這些建模方法用於預測大流行動態[5]，以預測傳播[6]和估計死亡率[7]。還有針對非藥物幹預措施(npi)和COVID-19[8]進行的模擬研究，顯示了控製措施的效果，以評估大流行的潛在嚴重程度和傳播能力，並確定這種新型毒株的感染期。

與對大流行病在人口眾多和內陸國家傳播的研究不同，隻有少數有限的研究研究了其在島嶼環境中的傳播，這些島嶼具有自然的遏製動力。1971年，Mathews JD, et al.[9]估計R₀為H3N2爆發的島嶼種群，其中中位數R₀為6.4(95%可信區間3.7-10.7)。這意味著居住在小社區的大多數人暴露了兩次，但第一波的暴露為社區提供了保護性免疫力，很少有人在第二波中生病。然而感染率卻很高₀=6.4，這表明對第一波病毒免疫的人比例低，反映出病毒在小社區中的傳播率很高。這些發現與在封閉環境中相似，高感染率在島嶼上造成更高的社區傳播風險。

馬爾代夫的小島四麵環海，防控起來很容易，但要有效隔離島上的人卻是一個挑戰。但是，由於馬爾代夫首都島和其他島嶼的人口密度不同，我們分別模擬了npi對首都島和其他島嶼的影響。這是這些數據首次公開，為研究COVID-19大流行在地理上受控製的島嶼社區中的傳播提供了獨特的機會。

該數學模型旨在確定COVID-19的流行動態，量化非藥物幹預措施(npi)的影響並預測感染參數。

方法

為了製定和開發每個隔間的值，我們使用以下假設開發了一個最佳模型(表1)。

符號列表	描述	值
s (t)	t時刻的易感人群(t=0,1,2…n)注:平均島嶼群體大小	年代(t0) = 313854(男) S(t0)= 1837(島)[10]
我(t)	t時刻的感染人群	我(t0) = 2
r (t)	時間t的恢複種群	R (t0) = 0
d (t)	第t期死亡人數	D (t0) = 0
u (t)	遏製措施建模的決策變量u (t) = pxqxb	U (t0) = 0
β	感染率;β= pxq	5.74×10馬累的哀求哀求-6,4.78×10島嶼的哀求哀求-6
p	與感染者接觸的概率;p = k / N
	P = 12/313,854(男性)*	3.82×10 Male Male '
	P = 10/1,837(群島)	5.44×10 p -3用於島嶼
問	如果與感染者接觸，可能會生病	0.15 [11]
k	感染者每次進行充分接觸的平均次數。 *注:前13例用於計算人均接觸者，馬累地區為12例，島嶼為10例。因此，這些精確的值被用來計算感染率。	男性12分 10島嶼
N	總人口規模(國家統計局，2020年)，10萬無證移民。 假設80%的移民將居住在馬累，20%的移民將平均分布在187個島嶼)。	N (t) = 313854(男) N(t)= 1837(島)[10]
τ	死亡率:疾病的近似平均死亡率。	0.02(6、12、13)
γ	回收率;γ=(1 -τ) 每個人都會恢複，除了死亡的部分。	0.98 [13]
b	通過實施遏製措施減少感染	參考表2

表1:模型中使用的符號列表。

a)在任何時間t≥0時，該模型包括易感區(S(t)、感染區(I(t)、康複區(R(t)和死亡區(D(t)。假設人口N(t)[14]由於馬爾代夫的島嶼結構而具有自然控製，沒有任何人口變化，例如由於自然原因造成的出生或死亡，因此在某一點上，馬爾代夫的人口可以用:

N(t) =S(t)+ I(t) +R(t) +D(t) (1)

b)人們可以相互聯係，除非NPI另有說明，否則是同質的。其中NPI由暴露變量u(t)建模，其中0≤u(t)≤b < β。由於大多數npi涉及減少人群中的接觸，一旦實施嚴格的措施，所有其他情況下的感染率從b降低到b-u(t)。

c)隻有來自易感狀態的人才能移動到感染隔間。一旦感染，他們要麼以恒定的速率死亡，τ，要麼以恒定的速率恢複，g。應該注意的是，整個人群都是易感的，隻有在這種狀態下，人們才會被感染。這意味著病毒殺死了被它感染的人中的τ，恢複(1-τ)的人將移動到恢複的隔間。

基於這些假設，下麵的示意圖(圖1)可以用來描述SIRD模型的四個分區:易感(S)、感染(I)、康複(R)、死亡(D)。

圖1:采用SIR模型，形成SIRD模型-每個隔間。

數據收集

馬爾代夫健康保護局(HPA)從疫情開始到2020年3月底，每天公布COVID-19的流行病學數據。從英國衛生保護局獲得的預測數據包括COVID-19檢測人數、追蹤到的接觸者人數、被確定為嫌疑人的人數以及被隔離或隔離的人數。

馬累和一個平均島(小島)的易感人群來源於國家統計局[10]公布的人口數據。對於男性人口，總共使用了313,854，其中包括當地居民和估計的外國移民人口。小島嶼的人口為1837人，這是187個島嶼中其他島嶼的平均人口

在該模型中，如果易感人群(S)與感染人群接觸，則易感人群(S)以“β”的速率移動到感染隔間，從而減少了易感人群。在類似的NPI設置[14]中使用了這種受控動態，並由非線性微分方程的時間導數表示。因此，模型中變量的時間導數表示如下:

ṡ(t)= - (β - u(t))s(t)i(t)（2）

İ(t)=(β−u(t))s(t) İ(t)−(γ+τ) İ(t)（3）

ṙ(t) =γ(t)（4）

ḋ(t) =τ(t)（5）

其中所有導數的和等於1，即:ṡ(t)+İ(t)+ṙ(t)+ḋ(t)= 1 s (t),我(t)、r (t), d (t)≥0,和控製,u (t)。因此，我們計算了t時刻S, I, R, D每個隔間的人數₁t₂t_3.tn。

實驗

SIRD模型適用於各島嶼實施的每項遏製措施的不同保護率。對npi的影響進行了量化，並與“什麼都不做”的情景進行了比較，以調查是否可以使用npi防止流行病的傳播，在流行病過程中易感人群的比例，以及有多少新感染和死亡是由npi造成的。模擬疫情時使用的參數值來自馬爾代夫前13例病例的實際數字以及文獻中的值，這些值與馬爾代夫的地理空間和社會背景相吻合(表2)。每次模擬都從t0時2名感染者開始，其餘人群處於易感狀態。

場景	定義	效應值	綜述論文
沒有NPI:什麼都不做	所有暴露	0％	-
NPI1:	熱篩查、旅行史檢查和健康申報表篩查、病例隔離和隔離所有嫌疑人在一個設施:不與公眾或HH成員接觸(隔離和隔離)	18%	Anderson RM，等，Browne C，等，Keeling MJ，等，Klinkenberg D，等，Müller J，等，Rivers CM，等[15-20]
NPI2:	NPI1和不舉行大規模集會，包括社會、公眾和宗教集會(不舉行大規模集會)	25％	Anderson RM等，Gastañaduy PA等，Kelso JK等，Pasquini-Descomps H等，usche - pines L等[15,21- 24]
NPI3:	NPI1、NPI2與政府、機構企業和教育內部的社會距離(社會距離)	32%
NPI4:	NPI1、NPI2、NPI3和所有禁止的社會活動:關閉學校、大學、café、健身房、水療中心、清真寺、社交訪問、關閉政府和企業(限製性社交距離)。	38%	(Ahmed F，等，Ball F，等，Chu CY，等，Halloran ME，等，Kleczkowski A，等，Milne GJ，等[25- 30])。
NPI5:	NPI1、NPI2、NPI3、NPI4以及關閉邊境、關閉商店、企業、關閉島嶼(半封鎖)。	43.4%	(Bi Q等，Chung LH等，Selvey LA等，Tay J等，WHO [31-35])

表2:新國家行動計劃的類別、定義和實施新國家行動計劃減少感染的假設。

倫理問題/聲明

為監督COVID-19行動而設立的國家應急行動委員會(NEOC)和馬爾代夫衛生部國家衛生研究理事會(NHRC)尋求倫理批準。

結果

模型輸出結果表明，嚴格的npi組合可以顯著降低R₀，總結了疫情對衛生係統的影響並降低了死亡人數(圖2和圖3)。然而，當國家行動計劃作為單一幹預措施實施時，效果就不那麼明顯了。

除非另有說明，在運行模型時，假設所有模擬都不相互排斥，b值適合馬爾代夫的情況，總感染人數、總死亡人數、流行病持續時間和R₀改為各種控製措施。該模型表明，受所有非藥物幹預措施影響的“b”值的變化，推遲了發病率高峰，以及爆發高峰，並延長了流行(表3)。

圖2:馬累估計感染人數。

圖3:馬累估計死亡人數'。

	馬累(首都島)				馬爾代夫的小島
	總感染	總死亡人數	持續時間(天)	R0	總計 感染	總死亡人數	持續時間(天)	R0
沒有NPI	248616年	4972年	35	1．8	1139年	23	30.	1．5
	-79.20%	-1.60%			-62.00%	-1.20%
NPI1	188385年	3768年	54	1．5	670	13	51	1.3
	-60.00%	-1.20%			-36.50%	-0.70%
NPI2	154176年	3084年	69	1．4	414	8	72	1．1
	-49.10%	-1.00%			-22.50%	-0.50%
NPI3	110878年	2218年	One hundred.	1．2	127	3.	104	1
	-35.30%	-0.70%			-6.90%	-0.10%
NPI4	64045年	1281年	170	1．1	26	1	37	0.9
	-20.40%	-0.40%			-1.40%	0.00%
NPI5	3553年	71	206	1	13	0	18	0.9
	-1.10%	0.00%			-0.70%	0.00%

表3:由於控製措施而造成的感染、死亡、持續時間和繁殖數量的變化。

對於馬爾代夫這個人口稀少的島嶼來說，在沒有任何社交距離的情況下，感染率最高為62%，而死亡率為1.2%。從NPI1到NPI3，疫情持續時間增加，但NPI4(限製性社交距離)和NPI5(半封鎖)的疫情持續時間較短，複製數小於1(圖4和圖5)。

圖4:估計一個島上的感染人數。

圖5:估計島上的死亡人數

討論

馬爾代夫獨特的地理環境將人口限製在大多數有人居住的島嶼上的200到2000人的小社區，除了少數有人居住的島嶼和首都馬累，超過三分之一的人口居住在那裏。利用馬爾代夫實際疫情數據，對模型進行非線性優化擬合，估計馬爾代夫群島的傳播參數，適用於馬累和平均大小的小島場景。與許多關於COVID-19傳播的早期研究不同，這些研究既考慮了中國等龐大的人口，也考慮了其城市[36]、意大利和感染的國際傳播[14]，對大流行的調查假設了不同npi的影響的“b”值，考慮到馬爾代夫群島的環礁島/島嶼環境，使用SIRD模型，考慮到疾病的高傳播和報告的致死率，提供了最佳的擬合。

馬累的流行動態與一般小島不同。在小島嶼環境中，遏製措施的效果似乎更有效，這可能是由於人口較少，而且由於兩種環境中住房特征的差異，暴露的數量也較少。這一觀察結果與Mathews及其同事[9]對島嶼環境的發現相反，但更可能與馬內的情況有關，馬內的人口密度很高，移民勞動力中有許多公共生活安排[37]。

考慮到參與國家應急活動的不同利益攸關方在提高認識和采取感染預防和控製措施方麵所作的多重但協同的努力，該模型的結果似乎是現實的。衛生保健署每天發布疫情報告，用當地語言和外語督促個人保持手衛生，並指出他們可以采取的避免感染的措施。此外，這個國家的人口在社會和數字上都有良好的聯係，而且該國年輕的人口結構使他們成為社交媒體的高用戶。

如果沒有采取任何遏製措施，社會或經濟活動也沒有受到任何幹擾(“無為”情景)，預計在馬累(首都)和小島嶼地區，由於COVID-19傳播，死亡率和發病率都將很高。然而，采用NPI1(隻觀察病例的檢疫和隔離)和NPI2(除NPI1外，還限製大規模集會)，死亡率降低了。在這兩種情況下，疫情持續時間會延長，但感染人數仍然很大，並可能使衛生係統癱瘓。然而，NPI3(與NP2相同，但在社區和企業內采取了額外的社會距離措施)，在小島環境和馬內的效果都明顯不同。”這是男性的。低水平是最重要的，因為它表明最小的遏製措施對小島嶼是有效的，但限製措施效果較差是令人鼓舞的，因為小島嶼的生活條件不會受到嚴重影響，社區可以在接近正常的狀態下運作。馬爾代夫目前的情況就是如此，在馬列'[3]外的小島嶼上，在沒有采取NPI4和NPI5措施的情況下，疫情的傳播很容易得到控製。然而，馬內的情況有所不同，因為它需要NPI4(限製所有社會活動)和NPI5(半封鎖措施)來控製疫情，這與馬爾代夫當前疫情的實際情況一致。雖然半封鎖阻止了馬累疫情的蔓延，但影響了生計和社會支持機製。馬列將封鎖放寬至NPI3級別導致病例激增，需要像NPI4[3]那樣進一步限製。 This is consistent with the model outputs that the control of the epidemic in Male’ can be achieved with some restrictions of movement and daily life, while movement restrictions need not be enforced in small islands.

為了研究COVID-19疫情，出現了許多數學建模，盡管據作者所知，這是首次針對島國或人口較少的國家進行的建模研究。雖然大多數模擬和建模研究方法都用於預測未來大流行動態，但該模型適用於目前在馬爾代夫應用的新國家行動計劃，模擬了每個新國家行動計劃在小島嶼開始社區傳播階段的影響。

結果表明，更嚴格的npi，包括結合社會距離措施，可以保護人口。在每一種情況下，易感區都占人口的很大一部分，但在“什麼都不做”的情況下，更多的新感染傳播到這個區，並轉化為感染區。結果對非傳染性傳染病敏感，並確定了非傳染性傳染病在遏製疫情方麵的重要性。該模型表明，在小島嶼中，如果npi組合足夠嚴格，將足以降低R₀低於1，類似於情景3，限製大規模和公共集會，但允許政府和機構企業和教育運作。

易感區隨著npi的實施而擴大，這可能是由於在馬爾代夫報告第一例病例之前采取了若幹重疊幹預措施，確定了暴露的可能性。實施的新國家行動計劃包括在COVID-19輸入馬爾代夫之前就在入境口岸進行篩查，所有抵達該國的人，無論他們來自何處，都將根據其臨床狀況被關押在檢疫和隔離設施中。在模擬情景時，考慮到這兩個不良影響因素相對於其他不良影響因素的影響是存在的。因此，易感人群很可能一直保持在較高水平。

與2009年H1N1流感大流行[9]期間一樣，目前很難在小島嶼人群中找到可靠的傳播數據來闡明COVID-19動態，而且數據收集、結果和新發現的不一致也使情況複雜化。因此，我們注意到R₀國家不同，馬爾代夫與R相同₀在1 - 2之間。由於沒有來自小島嶼人口的可比數據，基本傳播參數，包括R₀對於像馬爾代夫這樣的小島嶼國家，可以更準確地確定。

這一模式僅限於小島嶼國家的人口，地理上分散，可能無法推廣到內陸國家。然而，研究結果適用於許多具有馬爾代夫特征的環境，即被大海隔開的小島，人口稀少但聯係緊密。其次，考慮到當前的流動控製限製，該模型假設了一個封閉的人口，其中少數人口在大流行期間沒有離開。然而，從中期來看，由於一小部分人口可能會進出社區，因此不太可能是嚴格封閉的人口。第三，這裏使用的是目前可用的新型病毒傳播數據，然而，在新的研究中，可能需要對新數據進行重複分析。還需要進一步探索這些措施在社區傳播期間的效果，並擴展建模，為社區傳播情景規劃資源，以減輕衛生係統負擔。

結論

應用於馬爾代夫的模型可以更深入地了解COVID-19的傳播動態，並量化國家行動計劃在小島嶼背景下的影響。在社區傳播開始之前和早期實施多個npi的效果是降低R₀低於1.0，保護了很大一部分人。與人口更密集的首都島嶼相比，該模型對小島嶼環境下的措施產生了不同的輸出，這與目前在馬爾代夫觀察到的情況一致。而疫情是可以控製的通過在不那麼擁擠的小島嶼環境下，隔離和隔離以及社會距離措施，對日常生活沒有太多限製，馬累必須對工作和日常活動實施更多限製，以控製傳播。該模型為小島嶼環境(類似於封閉環境)的遏製規劃提供了有價值的信息，這些環境應對社區傳播的資源有限。因此，研究結果可能不適用於大規模和開放的人群。需要利用該流行病在社區傳播的實際數據進一步建模，以完善模型假設，以便更準確地指導小島嶼發展中國家的應對措施。

作者的貢獻

所有作者都已閱讀並對手稿進行了輸入。

免責聲明

這項工作是出於學術興趣而做的。

資助/資金來源

沒有一個

披露關係及活動(即利益衝突)

沒有一個

確認

我們感謝馬爾代夫國立大學研究副校長Aishath Shehenaz Adam博士的支持。

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文章類型:研究文章

引用:Usman SK, Suzana M, Moosa S(2020)采用遏製幹預措施對小島嶼COVID-19傳播的差異預測。J流行病學公共衛生Rev 5(4): dx.doi.org/10.16966/2471-8211.201

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出版的曆史:

收到日期:2020年9月21日

接受日期:2020年10月8日

發表日期:10月14日