摘要

目的:比較logistic回歸和廣義增強模型(GBM)在治療加權逆概率(IPTW)中估計治療效果和平衡協變量的能力，並基於該方法探討不同類型醫療保險對冠心病門診患者藥品費用的獨立影響。

方法:本研究通過模擬設計不同樣本量(n= 500,2000)的處理變量和協變量之間的線性和非線性相關性，在蒙特卡洛研究中評價邏輯回歸和GBM在IPTW中的表現。評價指標包括平均標準化絕對平均差(ASAM)、點估計、偏差、相對偏差、標準誤差、均方誤差、95%置信區間覆蓋率、權重分布，並對冠心病門診患者進行模擬實證研究。

結果:仿真結果表明，GBM在傾向評分加權中具有較低的偏倚和均方誤差，且在非線性條件模型中達到了較好的協變量平衡。在這個案例研究中。結果表明，與logistic回歸相比，IPTW中的GBM具有更好的平衡混雜因素的能力。加權結果顯示，城鎮職工基本醫療保險門診冠心病患者的藥費比城鄉居民基本醫療保險門診冠心病患者的藥費平均增加256.35元。

結論:在治療變量與協變量關係未知的情況下，采用IPTW結合GBM可能更好地控製混雜因素。本研究發現，冠心病患者不同醫保類型的藥品費用仍存在一定差距，為冠心病醫療保險製度和衛生資源的優化配置提供了合理的科學依據。

關鍵字

傾向分數;處理加權的逆概率;廣義提高造型;模擬;冠心病

簡介

盡管隨機對照試驗被認為是研究設計的金標準，但由於倫理、時間和成本限製等原因，它們往往不能被實施或不能準確反映對真實實驗設計或社會和健康科學的興趣效果[1,2]。隨著醫院信息化的發展，大量的觀測數據變得唾手可得。但觀察性研究無法通過隨機分配的方式控製治療組與非治療組之間的混雜因素。因此，在評估治療效果時，往往會出現選擇偏差。在觀察性研究中減少偏倚的傳統方法包括回歸模型、匹配和分層，但這些方法可能不適用於協變量較多的研究[3-5]。傾向評分方法可以將多個協變量(多維)轉化為傾向評分(一維)，可以解決這些問題。傾向評分方法的應用主要包括匹配、分層、加權和回歸調整[6-9]。傾向評分加權比匹配有很大的優勢，它通過保留樣本中的所有個體來分析處理效果，可以顯著提高統計效率。近年來，傾向評分加權越來越多地應用於醫學領域[10-12]。

傾向得分通常用邏輯回歸估計[13-15]。建模需要幾個與選擇變量和指定函數形式相關的假設[16-18]。因此，在尋找最佳模型的過程中往往涉及到主觀決策。此外，當其中一個假設錯誤時，通過調整傾向得分可能無法實現共變量平衡，這可能導致對治療效果的估計存在偏差[19,20]。此外，邏輯回歸不能處理協變量之間的非線性和交互效應等複雜關係[21-23]。廣義增強建模(Generalized boosting modeling, GBM)是機器學習中最新的預測方法之一，在處理高維和缺失數據方麵優於邏輯回歸[1,24,25]，可以作為一種替代的非參數方法來達到相同的目的，但假設較少，結果更準確。不幸的是，GBM並未與傾向評分一起廣泛使用。因此，本研究擬在不存在隱性偏倚和不同樣本量的情況下，構建線性和非線性條件作用模型，比較邏輯回歸和GBM對處理效果的估計能力以及傾向評分權重中協變量的平衡能力，為處理各種複雜數據的混雜因素提供一定的參考。2012年，重慶市將冠心病納入專項疾病管理。不同類型醫療保險的報銷比例不同[26,27]，因此我們想分析城鎮職工和城鄉居民醫療保險對冠心病門診患者藥費的獨立影響。 However, because of the large sample size of outpatient data and the uneven baseline, we used this case study as an empirical analysis.

處理加權的逆概率

基本假設和平均治療效果

正如Rosenbaum PR等人[28]最初提出的那樣，考慮到觀察到的協變量向量(e(X)也被稱為平衡得分，X是一個向量)，傾向得分指的是將成員si (i=1，…，N)分配給特定治療組(W=1)而非非治療組(W= 0)的條件概率公關(W e (X) = = 1│X)，觀察到的基線協變量可能影響治療和結果變量的選擇。在傾向評分的情況下，治療分配與觀察到的基線協變量無關X⊥W│e (X)．因此，如果治療組和非治療組的傾向得分相似，每個成員被分配到治療組的概率與隨機實驗相同，即使他們有不同的協變量值。如果實現了強可忽略的治療假設(SITA)，即治療的潛在結果(Y₁)和非治療(Y₀)組獨立於治療方法的選擇(Y₀，Y₁)⊥Wcat X，則平均治療效果(ATE)的無偏估計為吃= E[日元│W = 1)——(Y0│W = 0)│X．傾向評分加權的目的是給每個成員分配一個權重，使權重代表整體。估計ATE的方法稱為處理加權的逆概率(IPTW)。治療組的體重為1 / e (X)非治療組是1 /(單電子(X))．IPTW沒有在兩組之間創建相似的傾向，而是創建了一個權重不等的加權分析，這很容易實現。因此，如果適當估計傾向評分，權重可以解釋治療組和非治療組觀察到的協變量分布的差異，ATE等於兩組結果差異的加權平均值，即:

當e (X)_我)由機器學習估計，方差估計可能不存在明確的公式。為了更清楚地顯示權重，Imbens GW[30]為ATE提出了另一種標準化估計量，它被寫成

預測傾向分數的條件反射模型

邏輯回歸:邏輯回歸獲得傾向分數的過程非常簡單，易於理解和執行，但必須通過適當的連接函數(如logit函數[31])將模型轉換為線性模型。然而，當協變量與轉換變量之間的關係不滿足線性假設時，傾向得分的值往往是不可靠的。

廣義提高造型:GBM是一種基於回歸樹的現代非參數增強方法，它可以用回歸樹作為弱分類器擬合多個模型，然後使用增強算法合並來自每個模型的預測[32,33]。回歸樹可以應用於連續、正態、有序和缺失的自變量，自動得到非線性關係和相互作用[34]。與邏輯回歸相比，它不需要設置預測變量的函數形式。boost算法可以將許多簡單的模型組合成一個更複雜的模型。與簡單的回歸樹相比，boosting算法可以獲得平滑的擬合和良好的預測，並且在很大程度上可以避免對數據的過度擬合[35,36]。因此，使用GBM來合並大量測量的基線協變量來擬合條件反射模型。估計傾向分數的公式是g (X) =日誌它(e (X))日誌(e (X)/（單電子(X)))[37]。具體來說，GBM從回歸樹和集合開始ĝ₀(X) = logw / (1 w)為初始值，其中w為樣本中處理變量的均值。然後，找到一個調整函數h(X)來提高模型的擬合程度。h(X)可以是任何形式:在這裏，它是通過將當前估計的logit(e(X))的殘差與X. log擬合得到的回歸樹它(e (X))更新的g hg (X) + λh(X)采用連續迭代的方法，每迭代一次，對數似然估計相應增加。λ是一個收縮係數:通常，λ越小，貼合越平滑。收縮係數範圍為0 ~ 1。McCaffrey建議，當測量基線協變量的平均標準化絕對平均差(ASAM)最小時，停止迭代次數[37]。在本研究中，收縮係數為0.01，停止規則是最小化跨協變量的ASAM。

仿真設計

沈陽市郭和馬克w弗雷澤在《傾向分數分析:統計方法和應用》一書中描述的模擬結構在本研究[1]中進行了輕微修改。首先，五個基線協變量(X₁−X₅)被認為是X₁, X_3.和X₅為均值向量(3 11 6)和標準差向量(0.3 4.0 2.5)服從正態分布的連續變量，X2和X4為伯努利分布分類變量。建立了一個包含兩組治療暴露的二元治療變量，三個變量(X₁, X₂, X₅)生成治療變量(W)，定義每組治療分配的概率為公關(W = 1│ξ₎= 1 / (1 +經驗(- (f (X)_我,β)+ v)))．函數f在不同情況下隨β係數的變化而變化，平均處理概率約為0.5。變量X₁X₄用於從以下回歸方程計算連續結果變量(Y):Y =α₀+α_我X_我+τW + u．真正的處理效果(τ)等於1.5，這是事先知道的。治療變量(v)和結果變量(u)的誤差項表示在考慮自變量後的未解釋方差的量，均由均值為0、方差為1的正態分布生成。根據SITA，當X₅與結果誤差(u)相關，但治療誤差(v)與結果誤差(u)不相關，在條件作用模型的指定上不存在隱性偏倚。X之間不同變量對的相關係數₁, X_3., X₅和你是0.2 (rX₁X_3.), 0.15 (rX_3.X₅)而且0.5 (ruX₅)其他變量之間的關係被設為零。變量之間的弱關係(X₁−X₅)，以減少模擬數據的潛在變異性。本研究考慮使用IPTW估計ATE的兩種情況，並使用logistic回歸和GBM估計傾向性得分。兩種場景如下:

場景1:處理變量與基線協變量之間的關係為線性關係，即預測傾向得分的正確條件模型為W =[β₀+β₁X_3.+β₂X₄+β_3.X₅+ v)，結果回歸模型為Y =[α₀+α₁X₁+α2 x₂+α_3.X_3.+α₄X₄+α_WW + u)．

場景2:治療變量和基線協變量之間的關係是非線性的。此外，不存在交互效應和二次項，即預測傾向得分的正確條件模型為W =[β₀+β₁X_3.+β₂X₄+β_3.X₅+β₄X²_3.+β₅X_3.X₅+β₆X_3.X₄+ v)，結果回歸模型為Y =[α₀+α₁X₁+α2 x₂+α_3.X_3.+α₄X₄+α_WW + u)．在這裏,α₀= 100,α_我=(0.7, 0.25， -0.4, 0.15)，和β_我=(0， -0.28, 0.15, 0.5， -0.042, 0.09， -0.056)。在1000個樣本數據集N=500和N=2000中模擬了這兩種場景。

統計分析

所有分析均在R軟件環境(版本3.5.3)和STATA(版本15.0)中進行。使用twang包中的ps函數實現了帶GBM的IPTW，使用dxwts函數實現了帶邏輯回歸的IPTW。所有其他分析均在STATA中進行。以下指標被用來評估不同的條件反射模型:

平均標準化絕對平均差:用於檢驗基線協變量的平衡性，ASAM較低表示兩組基線協變量的具體值相近;估計治療效果的表現:點估計(α_W)、偏差、相對偏差(RB)和效應估計的標準誤差(SE);均方誤差(Mean Square Error, MSE):估計處理效果的采樣分布的變化，數值越小，模型精度越高，變化越小;95% CI覆蓋率:包含真實治療效果的模型估計的95%置信區間的百分比;權重分布:傾向得分範圍從0到1。接近0或1的值會導致極端權重，降低IPTW的準確性。

所有指標計算為1000個結果的平均值。

結果

仿真結果

模型的處理效果和準確性:當條件條件模型為線性時，logistic回歸(N=500:0.20%， N=2000:0.17%)的RB略低於GBM (N=500:0.28%， N=2000:0.27%)。平均標準誤差、MSE和95% CI覆蓋率相似，且標準誤差和MSE隨樣本量增加而減小，95% CI覆蓋率隨樣本量增加而減小。當條件模型為非線性時，logistic回歸的RB (N=500:0.55%， N=2000:0.77%)顯著增加，且偏倚分布存在較多異常值，而GBM則保持穩定(N=2000:0.37%)。logistic回歸的平均標準誤差(N=500:0.1401, N=2000:0.0909)和邊際誤差(N=500:0.0428, N=2000:0.0175)顯著增加，且均高於相同樣本量下的GBM。95% CI覆蓋率(N=500:81.7%， N=2000:82.7%)顯著降低，低於GBM。樣本量越大，結果越好(表1和圖1)。

圖1:
答:情景1中，用兩種方法計算樣本容量為500(左)和2000(右)時的偏差分布。
b:情景2中兩種方法的樣本容量為500(左)和2000(右)的偏差分布。

	樣本大小	方法	αW	SE	偏見	RB	均方誤差	95% CI覆蓋率	ASAM
場景1	N = 500	物流	1.4970	0.0950	0.0030	0.20%	0.0103	93.2%	0.048
		“綠帶運動”	1.4958	0.0950	0.0042	0.28%	0.0100	93.5%	0.121
	N = 2000	物流	1.4975	0.0484	0.0025	0.17%	0.0023	93.9%	0.025
		“綠帶運動”	1.4960	0.0475	0.0040	0.27%	0.0022	94.9%	0.073
場景2	N = 500	物流	1.4918	0.1401	0.0082	0.55%	0.0428	81.7%	0.738
		“綠帶運動”	1.4786	0.1297	0.0214	1.43%	0.0199	92.9%	0.273
	N = 2000	物流	1.4884	0.0909	0.0116	0.77%	0.0175	82.7%	0.452
		“綠帶運動”	1.4944	0.0808	0.0056	0.37%	0.0077	92.9%	0.195

表1:兩種情景下的邏輯回歸和GBM的IPTW結果。

基線協變量的平衡:原樣本中ASAM在兩組間的分布高度不平衡(場景1:ASAM平均>0.2;場景2:平均ASAM>0.4)。當條件反射模型為線性時，可達到平衡的基線協變量。與GBM相比，logistic回歸的平均ASAM較低(N=500:0.048, N=2000:0.025)。當條件條件模型為非線性時，基於GBM的協變量平衡實現能力優於logistic回歸，logistic回歸的平均ASAM (N=500:0.738, N=2000: 0.452)顯著提高，甚至高於原始樣本(N=500:0.421, N=2000:0.273)。此外，邏輯回歸在兩種情況下都有大量高離群值(表1和圖2)。

圖2:
答:情景1中樣本容量為500(左)和2000(右)的ASAM的分布，采用兩種方法。
b:情景2中樣本容量為500(左)和2000(右)的ASAM分布，采用兩種方法。

權重的分配:當條件作用模型為線性時，在相同樣本量下，logistic回歸和GBM的權重分布相似，均以1為中心。當條件反射模型為非線性時，邏輯回歸在不同樣本量下會產生大量極高的權重。平均權重分別為22.07和5.79，平均最大權重分別為10126.87和7462.96。相比之下，GBM生成的權重保持穩定。平均權重分別為1.45和1.56，平均最大權重分別為16.17和44.09(表2)。

	樣本大小	方法	分布的權重
			最小值	P25	P50	的意思是	我	馬克斯
場景1	N = 500	物流	1.01	1.24	1.53	1.99	2.12	20.2
		“綠帶運動”	1.02	1.21	1.43	1.74	1.90	8.67
	N = 2000	物流	1.01	1．25	1.54	2.00	2.14	32.55
		“綠帶運動”	1.02	1.23	1.47	1.85	2.02	13.63
場景2	N = 500	物流	1.00	1.02	1.11	22.07	1.46	10126.87
		“綠帶運動”	1.00	1.04	1.12	1.45	1.38	16.17
	N = 2000	物流	1.00	1.02	1.10	5.79	1.44	7462.96
		“綠帶運動”	1.00	1.03	1.10	1.56	1.38	44.09

表2:兩種情景下的IPTW與logistic回歸及GBM權重分布。

案例研究

選取冠心病患者的門診資料，用不同的方法評估ATE，檢驗IPTW的性能。重慶某三甲醫院2016年1月至2018年12月的門診數據包括患者的人口信息和藥物費用。納入標準:根據國際疾病分類10首次診斷確定冠心病住院患者^thI20-I25修訂版(ICD-10)規範。排除標準:合並其他疾病。本研究旨在分析不同類型醫療保險對門診冠心病患者藥物費用的獨立影響，因為費用還受其他人口統計學因素的影響，所以采用傾向評分加權來控製其他混雜因素。本研究的結局變量為冠心病門診患者的藥品費用，暴露變量為不同醫療保險類型，潛在混雜因素包括性別、年齡、藥品種類、藥品零利潤政策醫生職稱和科室類型，共納入16575人，其中15136人參加城鎮職工基本醫療保險，1439人參加城鄉居民基本醫療保險。

協變量和權重的平衡:加權前，ASAM最大值和平均值分別為0.393和0.179。除藥物種類外，其他變量在兩組間差異均有統計學意義(P<0.05)。經IPTW和logistic回歸分析，ASAM最大值和平均值分別為0.090和0.030。兩組平均權重為2.00，藥品種類和藥品零利潤政策差異有統計學意義(P<0.05)。經IPTW加GBM後，ASAM最大值和平均值分別為0.081和0.027。平均權重為1.95，兩組間各變量無差異(P>0.05)(表3)。GBM優於logistic回歸，故後續分析采用IPTW + GBM。

表3:加權前後兩組協變量的ASAM和P值。

估計吃:加權後，UEBMI門診患者的藥品費用較URRBMI門診患者平均增加256.35元。差異有統計學意義(表4)。

	GBM IPTW
	β(se)	t	P	95%可信區間
類型的醫療 保險	256.35 (16.17)	15.86	< 0.001	224.66 - -288.04

表4:用GBM法估計IPTW後的ATE。

敏感性分析:對於敏感性分析，我們在排除傾向評分[38]分布尾部的患者後重複分析。結論與初步分析結果一致(表5)。

PS削減範圍	GBM IPTW
	β(se)	t	P	95%可信區間
1% - -99%	256.44 (16.42)	15.62	< 0.001	224.25 - -288.62
2.5% - -97.5%	255.38 (17.02)	15.00	< 0.001	222.02 - -288.74
5% - -95%	255.87 (17.62)	14.52	< 0.001	221.32 - -290.41

表5:用GBM法估計IPTW後ATE的靈敏度分析。

討論和結論

IPTW的主要目標是實現治療組和非治療組之間的協變量平衡，以獲得對治療效果的有效估計。大多數方法使用邏輯回歸預測傾向得分，但模型假設可能是無效的。因此，本研究的主要目的是比較logistic回歸和GBM在線性或非線性條件作用模型下評估傾向評分權重的治療效果和協變量平衡的能力。雖然Jacqueline M burgtte等、Xin M、Fullerton B等[39-41]將logistic回歸與GBM進行了比較，但沒有考慮到處理變量與協變量之間的交互效應和二次關係。此外，本研究評估了協變量的平衡和權重分布，使結果更加可靠。此外，該設計保證了條件反射模型的估計不存在隱藏偏差，即可以確定兩組間差異的來源，並通過傾向評分加權來控製偏差。

結果表明，無論樣本量大小，隻有主效應的邏輯回歸和GBM通常都能達到協變量平衡，並提供可接受的治療效果估計。權重集中分布，以1為中心，95% CI覆蓋率接近95%，模型精度相近。Abdia Y等人，Pirracchio R等人[42,43]也注意到，在線性模型下，邏輯回歸比機器學習產生更低的ASAM和更小的偏差。然而，當模型不考慮交互效應和二次項時，無論樣本量大小，邏輯回歸估計的ASAM值都高於未加權的ASAM值。而且，傾斜分布產生了大量的高離群值，未能達到平衡的協變量。這些結果與Abdia Y等人、Lee BK等人及其同事[42,44]觀察到的結果相似，但估計的權重高度分散。例如，當N=2000時，取值範圍為1 ~ 7462.96。主要原因可能是兩組之間的協變量重疊程度不高，任何組中隻有少數成員可以替代另一組中的其他成員。另一項研究表明，如果估計的權重變量較大，則權重可能導致ATE的準確性較差[45-48]。該情景下的偏差約為線性情景下的3倍，標準誤差約為2倍，均方誤差約為8倍，95% CI覆蓋率降低了10%。 By contrast, the ASAM estimated by GBM remained steady and had a more symmetrical distribution. GBM provided good performance in terms of covariate balance. The weight distribution remained stable (e.g., when N=500, the range was from 1 to 16.17), the 95% CI coverage rate was still greater than 90%, and other indicators were slightly worse. However, the performance of these indicators was better when N=2000, possibly because machine learning itself was more suitable for larger sample sizes. In addition, when the nonlinear relationship between covariates in the conditioning model was excessively complex, the logistic regression model could not be fitted. These results indicate that it may be important to balance covariates with interaction effects and quadratic terms, especially when the real model itself has interaction effects and quadratic terms. Alam S, et al., Franklin JM, et al., Lunt M and others [49-51] noted the importance of carefully selecting covariates and checking the balance of covariates with interaction effects, but because the treatment effect is not yet clear, this is seldom done in practice. Because IPTW directly uses propensity scores to control the bias caused by selection in outcome analysis, IPTW may be sensitive to model misspecification (i.e., when the covariates are inaccurate or omitted), and the distribution of weights and the covariate balance must be assessed. Some researchers have suggested that the distribution of weights (especially the average weight) should be evaluated to assess whether the conditioning model is correct and whether the model violates the relevant assumptions [45,52]. GBM is a strong nonparametric learning algorithm [53]. Many of its features are beneficial to propensity score methods. The regression tree, a basic classification algorithm, is iterated continuously to find the optimal function combination form and to prevent over fitting [54]. A smaller shrinkage coefficient can be used to reduce the variability. By optimizing the number of iterations and piecewise constant model, the variability of propensity score is reduced, and the generated weights are more uniform [44]. Therefore, it may be better to use IPTW with GBM to control confounding factors in the case of an unknown relationship between the treatment variable and covariates.

在實證研究中，在ASAM和IPTW的平均權重方麵，GBM優於logistic回歸。兩組間有2個變量經IPTW和logistic回歸均不平衡，而所有變量經IPTW和GBM均平衡。結果分析顯示，UEBMI的冠心病門診患者的藥物費用比URRBMI的門診患者平均高256.35元。城鎮職工醫療保險報銷比例高於城鄉居民，醫療服務需求較高。醫療保險的基本目的是減輕個人疾病的經濟負擔，體現公平[55,56]。因此，必須縮小不同類型醫療保險之間的差距[57,58]。醫務人員要規範診療行為，合理使用地毯，減輕患者負擔，特別是長期服藥的慢性病患者。在保證醫療服務質量的同時，負責幫助患者明確相關醫療保險政策，合理利用衛生資源。本研究在不考慮其他傾向評分方法的情況下，隻研究了logistic回歸和GBM在傾向評分加權中的表現，模擬研究隻考慮了交互效應和二次項，不考慮高階多項式。這些考慮必須在未來的研究中加以解決。

確認

本研究獲得重慶市教委人文社科項目資助，項目編號:17SKG025。

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條信息

文章類型:研究文章

引用:王豔，謝軍，劉旭，杜娟，吳敏等。(2019)治療權重逆概率的Logistic回歸和廣義boosting建模——基於冠心病門診患者的模擬與案例研究。J流行病學公共衛生版4(3):dx.doi。org/10.16966/2471 - 8211.178

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出版的曆史:

收到日期:2019年11月29日,

接受日期:2019年12月20日

發表日期:2019年12月27日,